La voiture, les deux chèvres et le débat qui s'enflamme aux États-Unis

La question est simple : combien de chances avez-vous de sélectionner la voiture derrière une des trois portes – fermées comme de juste ? La réponse fuse : une chance sur trois. Logique. C'est ici que les Romains s'empoignèrent. Imaginez que le présentateur du jeu ouvre une porte, qui n'est pas celle que vous avez choisie. Roulements de tambour… Cris du public… Le jeu en question était télévisé et assez bruyant. Et voilà qu'apparaît une des deux chèvres… On vous pose alors la deuxième question : souhaitez-vous changer de porte ?

Une question d'intention

Là, c'est un pataquès, pire qu'un baba-au-rhum sans rhum. Explication numéro un : on considère que changer ne change rien, car il vous reste une voiture et une chèvre et deux portes. Bref, une chance sur deux. Cette explication est juste, mais ne tient pas compte de ce qui s'est passé avant.

Explication numéro deux : comment le présentateur a-t-il pu ouvrir une "porte chèvre" ? C'est là qu'est l'os et que réside le cœur du problème. Soit vous aviez choisi préalablement la voiture et il pouvait ouvrir n'importe laquelle des deux autres portes. Soit, vous aviez choisi une "porte chèvre" et il n'avait aucun choix que d'ouvrir la deuxième "porte chèvre".

Ce dernier cas se déroule dans deux chances sur trois, parce qu'il y a deux chèvres au départ. Dans deux cas sur trois, vous avez préalablement choisi une chèvre (juste), le présentateur vous montre la deuxième chèvre (juste) et il vous convie à changer de porte pour emporter la voiture (juste aussi). Dans un cas sur trois, vous auriez fait le bon choix initialement (la voiture) et en changeant vous seriez gros Jean comme devant. Cette explication est juste, mais elle ne tient pas compte de ce qui s'est passé avant.

Avant ? Oui ! Avant avant. Avant le jeu du jour, lors de l'épisode précédant. Imaginez la chose suivante : le présentateur n'ouvre pas systématiquement une porte quand vous avez choisi la vôtre – ce qui se passait en réalité. Parfois il ouvrait une porte, parfois pas. Il avait d'autres astuces pour faire durer le jeu les trente minutes réglementaires, "réclames" comprises. Là n'est pas la question.

Vous êtes un joueur précis et avez préparé le jeu avec soin. Lors d'une analyse minutieuse des derniers épisodes, vous ayez remarqué que lorsque le présentateur ouvrait une "porte chèvre" et que le joueur changeait de porte, il était de la revue. Ce point est intrigant. Se pourrait-il que le présentateur soit de mèche avec la production ? On pourrait se dire "bon sang, mais c'est bien sûr", le présentateur n'ouvre la porte chèvre que pour faire changer de porte, quand justement on a choisi la bonne porte. Malin singe, le présentateur ! Pourquoi ? Peu importe, il n'aime pas les vainqueurs, il est contre les voitures ou il boit du lait de chèvre. Allez savoir.

Dans ce cas, et on se rapproche du cœur du réacteur, il faut tenir compte de l'action du présentateur. Pourquoi ouvre-t-il cette "porte chèvre" ? Le fait-il systématiquement ? Uniquement dans votre cas ? Sans connaître le mobile du présentateur, le pourquoi il a ouvert une "porte chèvre", vous êtes dans la panade. Changer ou ne pas changer, that'z the questionne ?…. Autant jeter une pièce de monnaie en l'air.

Des portes qui claquent

Ce débat d'apparence anodin s'est enflammé aux États-Unis. Nous étions le 9 septembre 1990 et une chronique de Marylin vos Savant dans le magazine Parade mit littéralement le feu aux poudres. Cette dame détient le record du plus grand quotient intellectuel inscrit au Guinness Book, record dont pour être franc on se fiche comme d'une guigne.

Cela dit, Savant proposa comme réponse de changer de porte, ce qui comme nous l'avons vu est une solution pertinente. Elle déclencha l'Armeggedon, l'Apocalypse de Saint-Jean, le Ciel s'ouvrit, apparut Charon avec sa barque ! La déferlante dépassa l'entendement, preuve que les réseaux sociaux, et les dérives dont ils sont coutumiers, n'ont pas créé la haine, pas plus que la bêtise, ordinaire.

Le problème du problème était de deux ordres, il l'est toujours d'ailleurs. Il y a une difficulté intuitive : il est nébuleux d'imaginer que cela change quelque chose de changer alors qu'il ne reste que deux portes, l'une avec le gros lot et l'autre avec la chèvre. Nous avons déminé ce point. L'autre souci, est qu'on intègre souvent mal l'action du présentateur et Savant également l'avait mal intégrée dans sa première explication. En résumé, tout le monde s'invectivait, mais personne ne parlait du même jeu, car chacun assignait au présentateur une tâche différente.

Résumons. Si le présentateur ouvre chaque fois une porte après votre choix, si cette porte n'est jamais la vôtre, si c'est toujours une porte avec une chèvre… Cela fait pas mal de si et alors, oui, il faut assurément changer de porte.

Si vous ne savez pas ce qui se passe dans la tête du présentateur… Mettons qu'il fait selon son humeur, sans lui-même savoir où se trouvent les chèvres, alors changer ou ne pas changer ne change rien. Un esprit finaud pourrait se dire : mais si changer ou ne pas changer ne change rien, alors changeons, comme cela on est certain. Minute papillon. Imaginons que le présentateur ait eu la volonté de vous couler, il ouvrirait la "porte chèvre" pour vous faire changer, alors qu'il ne fallait pas. Sans être dans la tête du présentateur, on est chocolat bleu pâle.

(*) Le jeu original "Let's make a deal" a donné le paradoxe de Monty-Hall, tiré du nom du présentateur historique. Le jeu a démarré en 1963 et, après une interruption, est toujours diffusé par CBS. En France, il a connu son heure de gloire sous le nom de Bigdil, présenté par Lagaf sur TF1 (1998-2003).